Giuseppe Versaldi è nato a Villarboit, in provincia di Vercelli, il 30 luglio 1943.
Il 29 giugno 1967 è ordinato presbitero. Nel 1972 è inviato a Roma a studiare psicologia e diritto canonico alla Pontificia Università Gregoriana. Nel 1976 viene incaricato di fondare il consultorio familiare diocesano a Vercelli, di cui è direttore. Nel 1980 consegue il titolo di avvocato rotale ed inizia ad insegnare diritto canonico e psicologia presso la Pontificia Università Gregoriana. Il 4 aprile 2007 papa Benedetto XVI lo nomina vescovo di Alessandria. Riceve l’ordinazione episcopale il 26 maggio successivo, nella cattedrale di Vercelli.
Il 21 settembre 2011 papa Benedetto XVI lo nomina presidente della Prefettura degli affari economici della Santa Sede e lo eleva in pari tempo alla dignità di arcivescovo.
Nel concistoro del 18 febbraio 2012 lo stesso papa lo crea cardinale diacono del Sacro Cuore di
Gesù a Castro Pretorio. Il 15 febbraio 2013 papa Benedetto XVI lo nomina delegato pontificio per la Congregazione dei Figli dell’Immacolata Concezione con l’incarico di guidarla verso un possibile risanamento economico.
Il 31 marzo 2015 papa Francesco lo nomina prefetto della Congregazione per l’educazione cattolica.
È membro del Supremo tribunale della Segnatura apostolica, della Congregazione per i vescovi e della Congregazione per gli istituti di vita consacrata e per le società di vita apostolica.